El círculo de Viena

Eustaquio contaba historias. Al caer la noche encendía dos velas hechas por él con cebo de vaca, se sentaba en una silla petisa de mimbre, se tiraba hacia atrás y casi en penumbras contaba historias.

Pasaba horas hablando. Si había alguien allí lo escuchaba, si no, él igual las contaba en soledad. Así fue como en sucesivas noches me enteré de la leyenda del pueblo dogon y su misteriosa astronomía, supe que el mar tenía otra orilla y que había hermosas tierras del otro lado del océano. Pero la anécdota que más recuerdo es la que le contó a él Pablo Medina sobre un círculo que hay o hubo en Viena.

El mundo está sumergido en ideas, decía separando las manos desde el mentón hacia afuera. Las ideas siempre emergen de a pares, una buena y otra mala, y se separan durante un tiempo que es tan pequeño que no existen relojes que puedan medirlo. A uno generalmente se le ocurren ideas neutras, es decir ideas que todavía no se separaron o que ya se volvieron a unir y pronto las olvida. Pero si tiene la suerte de que su cerebro ande justo por donde ocurre una división de ideas y le toca una buena, pues eso, se le habrá ocurrido una buena idea. La mala idea, compañera del par, vagará por el Universo hasta encontrar otro cerebro que la piense.

La noche que escuché la historia, Eustaquio hizo una pausa en este punto. No había ningún motivo, no quería imprimirle más tensión al relato ni removió las brasas como acostumbraba. Simplemente hizo una pausa.

Del otro lado del mar –continuó–, hay algo parecido a lo que acá los del pueblo llaman “ciudá”, pero ellos tienen nombres diferentes para llamarlas. Dicen que hay una “ciudá” que se llama Viena y en Viena hay una plaza y en el centro de la plaza un círculo. En ese círculo hay gente metida. Ellos no creen que nosotros existamos, explicaba en noches que el vino lubricaba sus palabras, porque dicen que lo único que existe es lo que se “oserva” y que de lo único que tiene sentido hablar es acerca de lo que se mide. A mi nunca me oservaron ni me midieron, así que no debo existir.

En una época los del círculo de Viena fueron muy famosos. Todo el mundo veía que del círculo surgían las buenas ideas, montones de ellas. El mismo Pablo Medina fue testigo de ese fulgor. La gente se paraba en las cercanías de la plaza sólo a pensar buenas ideas, porque era lo único que emergía desde el círculo. Sin embargo, hasta que se le ocurrió a Pablo, nadie había pensado que si tantas y tan buenas eran las ideas que emergían desde fuera del círculo de Viena debía ser porque hacia su interior solo se filtraban las malas ideas correspondientes. Era –cuenta Eustaquio que le decía Pablo– como si el círculo tuviese un imán para las malas ideas. Lo bueno, se consolaba, era que dejaban sueltas las buenas ideas del par y había gente que las detectaba y aprovechaba a pensarlas.

De Pablo no tuve más referencias que las de esa noche, pero de Eustaquio días atrás me enteré que había variado el tema de sus relatos. Ahora anda por la vida contando historias de radiación de agujeros negros y partículas subatómicas, elementos de tan insondable existencia como las ciudades de Viena y sus plazas con círculos.

Relativismo cultural y la teoría de cuerdas

Imagen: NOVA – The Elegant Universe

El físico argentino Juan Martín Maldacena participó en la inauguración del Cefimas, Centro de Física y Matemática de América del Sur, evento del que ya habíamos hablado, y dio una conferencia para un público de aproximadamente 300 personas sobre teoría de cuerdas, teoría que, a pesar de su elegancia, carece de apoyo experimental. La cronista del diario La Nación hizo una pequeña nota y en uno de sus párrafos pregunta:

-Pero ¿por qué una cuerda y no otra figura? ¿Qué ventaja se obtiene de concebir el mundo como un producto de cuerdas y no como producto de puntos o partículas?

-Es una razón más que todo técnica: en la teoría de partículas, los infinitos aparecen cuando en las interacciones dos puntos están muy cerca uno del otro; en la teoría de cuerdas, eso no ocurre.

-¿Es decir que les permite sortear una dificultad matemática?

-Sí, es básicamente eso. No hay divergencias infinitas en la teoría de cuerdas que surjan de lo que ocurre a distancias muy pequeñas.

Cosa que a mi me ha sonado muy parecido a una de las máximas del relativismo cultural: El mundo es lo que el molde conceptual quiere que sea. Hay, claro, dos razones fundamentales por las que este no es un párrafo posmoderno. Una es que la teoría no se construye en un vacío absoluto de apoyo empírico y si bien es cierto que no hay confimación, la teoría está apoyada y debe ser compatible con otras dos teorías que tienen gran sustento en la realidad. La otra razón, y tal vez la más importante, es que nadie piensa, todavía, que la teoría de cuerdas sea una descripción acertada del mundo. Y esto justamente porque no tiene apoyo experimental. Es el contraste con la realidad el que modifica o desecha moldes preconcebidos. En el futuro -cuya llegada nadie se anima ya a pronosticar- veremos cuanto de esta inmensa maquinaria matemática queda en pie, si es que queda algo.

El asesino del gato de Scrhödinger – Bloxiacertijo

La historia oficial cuenta que al gato de Schrödinger lo mató el observador, pero eso es tan falso como las interpretaciones del Círculo de Copenhague. Al gato lo mató uno de los tres revisores del SEPeMGE (Sistema Estatal de Pena de Muerte al Gato Experimental).

En realidad, Schrödinger diseñó su maléfica paradoja para burlarse de la interpretación ortodoxa de la mecánica cuántica, pero lo que pocos saben es que, en realidad, Alberto, Paul y Erwin estuvieron involucrados en el trágico suceso y uno, sólo uno de ellos, fue el responsable. Por alguna razón, tal vez por fama o carisma, tuvieron éxito al fingir que Niels, encargado de revisar el estado del gato después del experimento, fue el asesino. Niels, encerrado en el Círculo como estaba, no protestó.

La verdadera historia fue así: Había tres depósitos que contenían idénticas cantidades de la misma sustancia radiactiva, cada uno conectado a sus correspondientes válvulas de apertura ubicadas en un lugar seguro. Los tres botellones confluían mediante mangueras a una única tobera que conducía a un cuarto botellón repleto de VMMpG (Veneno muy mortal para gatos) que al ponerse en contacto con la sustancia radiactiva mataba inmediatamente al animal.

El protocolo consistía en abrir una válvula, mantenerla abierta durante una ventana temporal que asegurase 1/3 de probabilidad de emisión sobre el total y volverla a cerrar antes de abrir la siguiente. Con el tercio de probabilidad de radiación por botellón no es posible saber quien comete el gatuno crimen, sólo que el minino acabará indefectiblemente muerto. Primero procedía Alberto, luego Paul y finalmente abría y cerraba su válvula Erwin. Por razones de seguridad, Niels podía entrar al cuarto luego de alguno de los cierres de la válvula, pero sólo una vez durante toda la experiencia.

¿Cómo debió haber procedido Niels, de no haber pertenecido al Círculo, para no permitir que se lo culpase de un crímen que no había cometido?

Advertencia: Este problema no lo pueden resolver físicos del Círculo de Copenhague.

La solución, próximamente en esta misma bitácora, si amerita.

Los dibujos pertenecen a:

Luz y masa no son lo mismo

Con motivo de la verificación de la ecuación E = m c² por investigadores del NIST y del MIT, en no pocas bitácoras la interpretaron como una verificación de la equivalencia o la interconvertibilidad entre la masa y la energía. Sin embargo, no es esta una interpretación justificada.

Ni la luz es energía ni la energía es luz, como habitualmente se sostiene. La energía es una más entre otras propiedades que tiene la luz, pero no la única. Con el mismo derecho podríamos decir, entonces, que la luz es espín, o que la energía es frecuencia. Son conceptos relacionados, estrechamente relacionados, matizaría, pero no son idénticos.

Junto con la luz, la materia compone la totalidad de los sistemas físicos; es decir, dado un parámetro de clasificación como la masa, es posible separar los componentes del universo en dos, los que tienen masa y los que no. A aquellos que tienen masa les llamamos materia y a los que no, radiación (o luz). La ecuación de Einstein sólo se aplica a los sistemas materiales.

Por ejemplo, cuando se calienta un cuerpo (e.d., un sistema material) su masa aumenta en una cantidad m = E/c² en correspondencia con su aumento de energía, pero si a un campo de radiación se le agrega más luz sólo aumenta su energía no su masa porque la radiación no tiene masa.

Para extender la igualdad numérica a los campos de radiación hay que hacer hipótesis suplementarias. Por ejemplo, cuando un protón choca con un antiprotón, ambos se convierten en rayos gamma. ¡Ahí está! ¡La masa se convierte en energía! Pues no. Hay una transformación de materia (que no masa) en radiación (que no energía); es más, en el proceso toda la masa se elimina, pero para obtener la energía del fotón gamma resultante hay que suponer, además, que la energía total del sistema se conserva (cosa que, por supuesto, ocurre). Sin esta suposición adicional no se puede saber nada del fotón resultante, puesto que la teoría especial de la relatividad se aplica sólo a sistemas materiales.

En definitiva, la igualdad numérica de los participantes de la ecuación no implica su identidad lógica.

Einstein tenía razón: E = m c2

GAMS4.Instrumento diseñado y construido en NIST con el que se midió el ángulo de difracción de los rayos gamma por cristales formados de átomos separados por una distancia conocida. Foto: NIST Foto en alta definición (1460×1408)

El Año Internacional de la Física cierra con un broche de oro. Equipos del National Institute of Standards and Technology (NIST) y del Massachusetts Institute of Technology (MIT) acaban de publicar un trabajo en Nature en el que informan la más precisa verificación de la famosa relación de la teoría de la relatividad:

E = m c²
La ecuación de Einstein pudo verificarse con un error menor que 4 partes en 10 millones (0.0000004), lo que hace que el experimento sea 55 veces más preciso que el más certero de sus antecesores. En un breve comunicado de prensa, el NIST explica que se realizaron dos mediciones diferentes.

1. El grupo del NIST, encabezado por Richard Deslattes midió patrones de interferencia óptica y de rayos X para determinar la distancia entre los átomos de un cristal de silicio, lo que les permitió establecer estándares muy precisos en la medición de las ínfimas longitudes de onda caracteristicas de rayos X y gamma. De esta manera, pudieron determinar con mucha exactitud la longitud de onda de los rayos gamma emitidos cuando el núcleo de un átomo captura un neutrón.
2. El equipo del MIT dirigido por David Pritchard, por su parte, midió los números de masa usados en las evaluaciones de la fórmula de Einstein colocando dos iones del mismo elemento, pero uno con un neutrón extra, en una trampa electromagnética. Lo que hicieron a continuación fue contar las vueltas que dio cada ion alrededor del campo magnético en el que estaba encerrado. La diferencia entre las vueltas por unidad de tiempo de cada ion se usó para determinar las masas de los iones.

Vía:

Nuevo Centro de Física Avanzada

Juan Martín Maldacena. Foto: Archivo de La Nación on line (Arg.)

Una buena noticia llegó hoy a mi correo electrónico. El viernes 23 se inaugurará el Centro Internacional de Física y Matemática de América del Sur y asistirá a la charla de apertura el Dr. Juan Maldacena, físico teórico argentino radicado en EE.UU. experto en teoría de cuerdas.

Creado a imagen del Centro para Física Teórica Abdus Salam, de Trieste, el instituto argentino estará compuesto por un plantel rotativo de físicos de entre 30 y 35 años. Y su objetivo, aparte de brindar el soporte para que los científicos desarrollen física teórica de punta a nivel mundial, pretenderá unir investigadores del Mercosur, Guatemala, Cuba, Perú y Bolivia.

Funcionará en dos instalaciones, una donada por la Universidad Nacional de La Plata y la otra en la Sociedad Científica Argentina y se mantendrá con fondos provistos por la Comisión de Investigaciones Científicas de la provincia de Buenos Aires, de los países participantes y del Conicet.

Ampliación de la noticia: La Nación on line

El teorema de Noether

El de Noether es a mi juicio uno de los teoremas más bellos y profundos que ha dado la ciencia. El teorema de Noether tiene que ver con las simetrías de las leyes físicas, tiene que ver con la estética teórica refrendada por la naturaleza, pero sobre todo es un hermoso secreto arrancado al universo. Y ya lo sabemos, los humanos siempre hemos sentido un gozo especial por los objetos simétricos, sean materiales o de pensamiento y por los secretos.

La naturaleza desborda en simetrías y es lógico, algunas confieren ventajas evolutivas y por lo tanto resulta entendible que sea una característica conservada en todos los seres vivos. Un tigre, por ejemplo, tiene dos ejes de simetría, uno en la dirección de la velocidad que le provee el alimento y el otro en dirección de la gravedad que lo sujeta. Ambos ejes definen su plano de simetría.

Se combinan en las simetrías del tigre lo intrínseco y lo externo, la propia conservación y el vínculo con el planeta. ¿Pero qué ocurre con aquellos seres vivos que por siempre permanecerán fijos en un lugar? Un árbol magnífico y solitario como el roble no tiene una simetría conjugada con el movimiento, pero se mantiene en pie según el ineludible eje de la fuerza gravitatoria.Todas las direcciones horizontales son para el roble idénticas en su objetivo de encontrar luz, oxígeno y sales disueltas, por lo que una rotación arbitraria alrededor de su eje preferencial lo dejará imperturbable, indiferente al cambio.

Algunas flores, pero por otras razones, no tienen la suerte del roble. Es posible obtener la misma azalea luego de girarla por su tallo, pero el giro debe hacerse con esmero porque no cualquier ángulo nos devolverá la flor que teníamos al principio. Podemos decir que el roble tiene una simetría continua puesto que es posible girarlo tan poquito como queramos y aproximadamente seguirá manteniendo su aspecto, en cambio la simetría de la azalea es discreta, ya que sólo cada ciertos ángulos de giro volverá a presentarse similar a como estaba al principio.

La simetría es una cuestión de grado. Sólo se puede recuperar el rectángulo original si se lo gira 180º, el cuadrado 90º y el círculo puede girárselo en un ángulo arbitrariamente pequeño.

En términos subjetivos, un objeto tiene una simetría o es simétrico si luego de operar sobre él luce igual que antes de la manipulación. A la operación sobre el objeto se la suele llamar transformación de simetría. Por ejemplo, la reflexión del espejo, el traslado del objeto una distancia cualquiera o, incluso, la rotación sobre un eje, suelen considerarse transformaciones de simetría básicas y como no cambian las distancias dentro del cuerpo se las llama isometrías.

En concreto, una transformación de simetría de un objeto es una isometría que lleva al objeto sobre sí mismo. Del objeto que admite una simetría se dice que es invariante respecto de dicha simetría y a ella una invariancia. El conjunto de todas las transformaciones de simetría de un objeto es su grupo de simetría, cuya operación interna es la aplicación consecutiva de transformaciones.

Pero el cosmos está tan repleto de simetrías que no sólo las manifiesta de forma visible, sino que también lo hace de manera sutil, impalpable. Sólo la inteligencia es capaz de penetrar en las profundidades secretas de la naturaleza y hallar la belleza oculta de sus leyes.

Debió aparecer el hombre sobre la faz de la Tierra para que esas leyes tuvieran una representación simbólica, incompleta y mejorable, pero magnífica. Y fue a través de ella que logramos la capacidad de descubrir que el mundo era más soberbio de lo que jamás habíamos visto o imaginado. Más allá de la percepción y las imágenes, la naturaleza presenta espléndidas simetrías ocultasen la abstracción, y el teorema de Noether las rescata y las pone en contacto con sus circunstancias palpables.

El enunciado del teorema es simple y corto, tanto que podría pasar desapercibido en una lectura rápida. Dice que a cada simetría continua en la ecuación que representa una ley física le corresponde una cantidad inalterable del mundo y viceversa. O, de forma más amplia, que un grupo con n simetríasimplica la existencia de n cantidades conservadas, es decir, las simetrías continuas implican las leyes de conservación.

Como ilustración del teorema veamos que pasa con la ley más simple de movimiento de los cuerpos:

Como el tigre, el roble y la azalea, esta ecuación tiene sus propias transformaciones de simetría, es decir, se le pueden aplicar transformaciones de manera que luego de aplicárselas tenga la misma forma que al principio. Estas transformaciones forman un grupo de simetría que se conoce con el nombre de grupo de Galileo y está compuesto de siete transformaciones:

Traslación en el tiempo	t = t + t0	1 simetría
Traslación en el espacio		3 simetrías, una para cada dirección en el espacio
Isotropía del tiempo		3 simetrías, una para cada ángulo elemental de giro

Al resolver la ecuación que representa la ley de movimiento nos encontraremos con una relación entre variables que representan al tiempo y a las coordenadas del cuerpo móvil. Si cambiamos esas variables por las nuevas (las que llevan el pequeño tilde) mediante la aplicación de cualquiera de las traslaciones, por la rotación o una sucesión arbitraria de ellas, veremos que la ley de movimiento final tiene la misma forma que la ecuación original. Hemos conseguido una simetría.

Y aquí habla Noether: Existirán, incluso en este caso elemental, cantidades que se conservan.

Simetría	Invariancia de la ecuación	Cantidad conservada
Homogeneidad del tiempo	Invariancia de traslación temporal	Conservación de la energía
Homogeneidad del espacio	Invariancia de traslación	Conservación de la cantidad de movimiento
Isotropía del espacio	Invariancia rotacional	Conservación del momento angular

Y así se ponen en contacto la conocida ley de conservación de la energía con la ignota homogeneidad del tiempo y yo me quedo en silencio, perplejo de asombro.

El error de Mach

Albert Einstein Imagen: Spiegel

Cuando era adolescente tuve una profesora de Física que era fanática de Ernst Mach. Mejor dicho, era fanática de Einstein pero creía que el genio alemán le debía todo al filósofo austríaco. Tiempo después me enteré que profundas diferencias filosóficas no hubiesen permitido una convivencia feliz entre ambos científicos durante un tiempo prolongado, a pesar del reconocimiento explícito del padre de la teoría de la relatividad como devoto estudiante de la filosofía machiana.

Einstein era un realista que pensaba que la ciencia no trata apariencias, sino que sus hipótesis y ecuaciones dicen algo acerca del mundo, existan o no observadores. Mach, en cambio, además de filósofo era un físico experimental escencialmente empirista y creía que la ciencia trata sobre fenómenos, es decir, sobre hechos de la naturaleza tal y como se le presentan a un observador. La crítica de Mach a la mecánica de Newton que tanto impresionó al joven Albert fue una expresión del programa de introducir al observador entre medio de las ecuaciones y el mundo.

Ernst Mach Imagen: Wikipedia

Y no es que esté mal atender a los datos empíricos, más bien al contrario. Un realista racional tendrá en cuenta los resultados del experimento para rechazar una teoría, para modificarla o por lo menos para mantener en raya su campo de aplicación. Lo que está mal es negarse a hablar de otras ideas que no sean aquellas que involucren la experiencia sensible.

Hoy en día las ideas científicas más profundas y fructíferas sólo se refieren indirectamente a la experiencia humana, por lo que podar los conceptos “no experienciables” implicaría secar todo el árbol de la ciencia. Es obvio, por su parte, que del hecho de que una idea no tenga una referencia inmediata al experimento o a los sentidos humanos no se sigue de ninguna manera que tal idea sea inescrutable, aunque sí, quizá, que su contrastación será más difícil.

La masa en discusión

Uno de esos conceptos es el de masa. Recuerdo con vivacidad el orgullo con el que dos veces por año mi profesora exponía en el pizarrón la reducción del concepto de masa relativa al de aceleraciones, que por supuesto podían medirse en el laboratorio y demostraban así su cientificidad. Con los ojos muy abiertos, una sonrisa incontenible que no se esforzaba por disimular sus grandes dientes blancos y las manos llenas de tiza exhibía su triunfo personal: “Ahora hay algunas tendencias que dicen que la masa es la cantidad de materia que tiene un cuerpo” (así lo tengo escrito en una carpeta de tercero del comercial). Pero esa es una idea absurda, imagino que debió continuar, porque la materia no puede medirse en un laboratorio.

Dos cuerpos tienen igual masa si cada uno produce en el otro aceleraciones iguales en magnitud y dirección pero de sentido opuesto.

Alcanza medir las aceleraciones con reglas y reloj en el laboratorio para decidir si dos cuerpos tienen la misma masa. Sencillo, ¿verdad? Sencillo pero falso.

Para el caso en que las aceleraciones no sean iguales (cosa que ocurrirá en todos los casos prácticos) Mach introdujo la definición de masa relativa:

m_{1, 2} = – a₂ / a₁
donde m_{1, 2} =_df m₁ / m₂ es la masa relativa del cuerpo 1 respecto del cuerpo 2. Esta expresión coincide con lo previsto para las masas iguales: Si las aceleraciones medidas son iguales, las masas también lo serán.

A partir de aquí, Mach pretende reconstruir todo el edificio de la física clásica de su época sin hacer hipótesis “metafísicas” (como hace Newton), pero mediante mediciones de laboratorio. Sin embargo, la segunda ley de Newton (F = m a) es universal, vale en cualquier sistema de referencias, cosa que no ocurre con la aproximación de Mach: no sirve para sistemas de referencias acelerados.

El error de Mach

En física clásica, la masa no varía si cambiamos de un sistema a otro que se mueve de forma acelerada respecto de él. Eso es lo que dice la teoría de Newton y es lo que confirma el experimento (clásico). Veamos que pasa con la “definición” de masa de Mach. Supongamos dos sistemas de referencias, uno, K, en reposo respecto del centro de masas de los cuerpos y otro K’ acelerado respecto de K.

Las aceleraciones de los cuerpos 1 y 2 respecto de K’ son, respectivamente,

a’₁ = a₁ + a

y

a’₂ = a₂ – a

Según la “definición” se consigue la siguiente relación entre las masas:

m’_{2, 1} = (1 + a/a₁) / (1 – a/a₂) m_{2, 1}
En particular, para una masa m_{2, 1} = a₁ / a₂ finita en el sistema K se tiene una masa m’_{2, 1} infinita en K’ con tal de elegirlo con una aceleración igual a la del cuerpo 2. Lo que es absurdo, porque habíamos partido de la hipótesis clásica (que Mach respetaba) de que la masa es un invariante ante el cambio de sistemas de coordenadas, por lo tanto, la pretendida interpretación de las cantidades m_{i, j} como masas relativas de los cuerpos es falsa. (QED)

Ps.: Después de muchos, muchos años, ayer vi a mi profesora de Física de tercero del comercial. Lucía elegantes canas y tal vez más arrugas en la piel; pero no ha perdido su enorme sonrisa y sus ojos del color de los olivos del sur siguen tan vivaces y emotivos como entonces. Hubiese querido hablarle, discutir sobre física, qué se yo, sobre la vida, pero me limité a mirarla pasar y amagar un tímido hola y unas pocas palabras más que no incluyeron, claro, la información sobre este Bloxito.